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【圓柱與圓錐手抄報圖畫】圓柱與圓錐手抄報內容 圓柱體和圓錐體手抄報

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圓柱與圓錐手抄報圖畫,數學學習中幾何的比重是比較大的,在幾何的學習中,圓柱和圓錐的學習是必不可少的,我們對於圓柱和圓錐的學習要以理解爲主,要透徹的學習圓柱與圓錐。

手抄報一:圓柱的基本介紹


圓柱(circular cylinder)是由以矩形的一條邊所在直線爲旋轉軸,其餘三邊繞該旋轉軸旋轉一週而形成的幾何體。它有2個大小相同、相互平行的圓形底面和1個曲面側面。其側面展開是矩形。

定義

1、以矩形的一邊所在直線爲旋轉軸,其餘三邊旋轉360°形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱(circular cylinder),即矩形ADD'G的一條邊AG爲軸,其餘三邊旋轉一週所得的幾何體。其中AG叫做圓柱的軸,AG叫做圓柱的高,無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓柱的母線 。DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面,DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。

2、在同一個平面內有一條定直線和一條動線,當這個平面繞着這條定直線旋轉一週時,這條動線所成的面叫做旋轉面,這條定直線叫做旋轉面的軸,這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線,那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面,那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱,簡稱圓柱。

性質

1、圓柱的兩個圓面叫底面,周圍的面叫側面,一個圓柱體是由兩個底面和一個側面組成的。

2、圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。

3、圓柱體的側面是一個曲面,圓柱體的側面的展開圖是一個長方形、正方形或平行四邊形(斜着切)。

圓柱的側面積=底面周長x高,即:

S側面積=Ch=2πrh

底面周長C=2πr=πd

圓柱的表面積=側面積+底面積x2=Ch+2πr^2=2πr(r+h)

4、圓柱的體積=底面積x高

即 V=S底面積×h=(π×r×r)h

5、等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍

6、圓柱體可以用一個平行四邊形圍成

7、圓柱的表面積= 圓柱的表面積=側面積+底面積x2

8、把圓柱沿底面直徑分成兩個同樣的部分,每一個部分叫半圓柱。這時與原來的圓柱比較,表面積=πr(r+h)+2rh、體積是原來的一半。

9、圓柱的軸截面是直徑x高的長方形,橫截面是與底面相同的圓。

【圓柱與圓錐手抄報圖畫】圓柱與圓錐手抄報內容 圓柱體和圓錐體手抄報

手抄報二:圓錐的基本介紹

圓錐是一種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和一個截它的平面(滿足交線爲圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形的直角邊所在直線爲旋轉軸,其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置,不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個旋轉邊)

分類

圓錐是一種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和一個截它的平面(滿足交線爲圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形的直角邊所在直線爲旋轉軸,其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置,不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個旋轉邊)

定義

圓錐面和一個截它的平面(滿足交線爲圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。

以直角三角形的直角邊所在直線爲旋轉軸,其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

注意:圓錐不是特殊的圓柱。

組成

圓錐的高:圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高;

圓錐母線:圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

圓錐的側面積:將圓錐的側面沿母線展開,是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長爲圓錐底面的周長×母線/2;沒展開時是一個曲面。

圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線,且底面展開圖爲一圓形,側面展開圖是扇形。

繪製方法

展開圖

圓錐體展開圖由一個扇形(圓錐的側面)和一個圓(圓錐的底面)組成。(如右圖)

在繪製指定圓錐的展開圖時,一般知道a(母線長)和d(底面直徑)

∵弧AB=⊙O的周長

∴弧AB=πd

∵弧AB=2πa(∠1/360°)

∴2πa(∠1/360°)=πd

∴2a(∠1/360°)=d

將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪製展開圖的所有所需數據都求出來了。根據數據即可畫出圓錐的展開圖。

母線長等於底面圓直徑的圓錐,展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等於(底面直徑÷母線)×180度。

三視圖

圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。

其主視圖和側視圖均爲等腰三角形,俯視圖是一個圓和圓心。

【圓柱與圓錐手抄報圖畫】圓柱與圓錐手抄報內容 圓柱體和圓錐體手抄報 第2張


手抄報三:圓柱與圓錐知識點

圓柱和圓錐的關係

1、圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高且側面沿高展開圖是長形。

2、圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。

圓柱與圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍。

圓柱與圓錐等底等體積,圓錐的高是圓柱高的3倍。

圓柱與圓錐等高等體積,圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

(1)等底等高:V錐:V柱=1:3

(2)等底等體積:h錐:h柱=3:1

(3)等高等體積:S錐:S柱=3:1

題型總結:

高不變半徑擴大縮小n倍,直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍,底面積、體積擴大縮小n2倍。

半徑不變高擴大縮小n倍,側面積、體積擴大縮小n倍

削成最大體積的問題:

正方體裏削出最大的圓柱圓錐:圓柱圓錐的高和底面直徑等於正方體棱長

長方體裏削出最大的圓柱圓錐:圓柱圓錐底面直徑等於寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等於長方體高

浸水體積問題:水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等於盛水容積的底面積乘以上升的高度。

等體積轉換問題:一圓柱融化後做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問題,注意不要乘以1/3 。

【圓柱與圓錐手抄報圖畫】圓柱與圓錐手抄報內容 圓柱體和圓錐體手抄報 第3張


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